Đạo hàm là một phần quan trọng trong chương trình Toán giải tích và có mặt trong hầu hết các kỳ thi từ THPT đến đại học. Bài viết dưới đây tổng hợp tất cả công thức đạo hàm cơ bản đến nâng cao, bao gồm các hàm số thường gặp, lượng giác, mũ – logarit, đạo hàm hàm hợp và các quy tắc tính đạo hàm. Tài liệu này không chỉ giúp bạn tra cứu nhanh mà còn dễ dàng ghi nhớ, luyện tập và áp dụng vào giải bài tập.
Tổng hợp công thức đạo hàm
| Hàm số | Đạo hàm |
| f(x) = c | f'(x) = 0 |
| f(x) = x | f'(x) = 1 |
| f(x) = xⁿ | f'(x) = n·xⁿ⁻¹ |
| f(x) = √x | f'(x) = 1 / (2√x) |
| f(x) = 1/x | f'(x) = -1 / x² |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| f(x) = tan(x) | f'(x) = 1 / cos²(x) |
| f(x) = cot(x) | f'(x) = -1 / sin²(x) |
| f(x) = sec(x) | f'(x) = sec(x)·tan(x) |
| f(x) = csc(x) | f'(x) = -csc(x)·cot(x) |
| f(x) = arcsin(x) | f'(x) = 1 / √(1 – x²) |
| f(x) = arccos(x) | f'(x) = -1 / √(1 – x²) |
| f(x) = arctan(x) | f'(x) = 1 / (1 + x²) |
| f(x) = arccot(x) | f'(x) = -1 / (1 + x²) |
| f(x) = arcsec(x) | f'(x) = 1 / ( |
| f(x) = arccsc(x) | f'(x) = -1 / ( |
| f(x) = eˣ | f'(x) = eˣ |
| f(x) = aˣ | f'(x) = aˣ·ln(a) |
| f(x) = ln(x) | f'(x) = 1 / x |
| f(x) = logₐ(x) | f'(x) = 1 / (x·ln(a)) |
| f(x) = ln | x |
| f(x) = x^x | f'(x) = x^x·(1 + ln(x)) |
| f(x) = x^(1/n) | f'(x) = (1/n)·x^(1/n – 1) |
Công thức đạo hàm cấp cao
Đạo hàm cấp 2 (f”(x))
f(x) = x^n → f”(x) = n(n – 1)·x^(n – 2)
f(x) = e^x → f”(x) = e^x
f(x) = sin(x) → f”(x) = -sin(x)
f(x) = cos(x) → f”(x) = -cos(x)
f(x) = ln(x) → f”(x) = -1 / x^2
Đạo hàm cấp 3 (f”'(x))
f(x) = x^n → f”'(x) = n(n – 1)(n – 2)·x^(n – 3)
f(x) = e^x → f”'(x) = e^x
f(x) = sin(x) → f”'(x) = -cos(x)
f(x) = cos(x) → f”'(x) = sin(x)
Đạo hàm cấp n (f⁽ⁿ⁾(x))
f(x) = x^n → f⁽ⁿ⁾(x) = n! (đến khi bậc bằng 0 thì đạo hàm = 0)
f(x) = e^x → f⁽ⁿ⁾(x) = e^x
f(x) = sin(x) → f⁽ⁿ⁾(x) = tuần hoàn 4 chu kỳ: sin → cos → -sin → -cos → …
f(x) = cos(x) → f⁽ⁿ⁾(x) = tuần hoàn 4 chu kỳ: cos → -sin → -cos → sin → …
f(x) = ln(x) → f⁽ⁿ⁾(x) = (-1)⁽ⁿ⁻¹⁾·(n – 1)! / xⁿ