Lượng giác là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT, xuất hiện phổ biến trong các đề thi học kỳ và kỳ thi tốt nghiệp. Bài viết này tổng hợp bảng công thức lượng giác đầy đủ và chi tiết nhất, bao gồm công thức cơ bản, cộng – trừ, nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tích – tổng và các giá trị lượng giác đặc biệt. Đây là tài liệu hữu ích giúp bạn học nhanh, nhớ lâu và vận dụng hiệu quả khi làm bài tập trắc nghiệm cũng như tự luận.
Tổng hợp công thức lượng giác
Công thức cơ bản”:
[ “sin²x + cos²x = 1”,
“1 + tan²x = sec²x”,
“1 + cot²x = csc²x” ]
Các hệ thức liên quan”:
[ “tan x = sin x / cos x”,
“cot x = cos x / sin x”,
“sec x = 1 / cos x”,
“csc x = 1 / sin x” ]
Công thức cộng và trừ”:
[ “sin(a ± b) = sin a·cos b ± cos a·sin b”,
“cos(a ± b) = cos a·cos b ∓ sin a·sin b”,
“tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a·tan b) ]
Công thức nhân đôi”:
[ “sin(2a) = 2·sin a·cos a”,
“cos(2a) = cos²a – sin²a = 2·cos²a – 1 = 1 – 2·sin²a”,
“tan(2a) = 2·tan a / (1 – tan²a)” ]
Công thức hạ bậc”:
[ “sin²x = (1 – cos 2x) / 2”,
“cos²x = (1 + cos 2x) / 2”,
“tan²x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x)” ]
Công thức biến đổi tích thành tổng”:
[“sin a·sin b = 1/2[cos(a – b) – cos(a + b)]”,
“cos a·cos b = 1/2[cos(a – b) + cos(a + b)]”,
“sin a·cos b = 1/2[sin(a + b) + sin(a – b)]
Công thức biến đổi tổng thành tích”:
“sin a ± sin b = 2·sin((a ± b)/2)·cos((a ∓ b)/2)”,
“cos a + cos b = 2·cos((a + b)/2)·cos((a – b)/2)”,
“cos a – cos b = -2·sin((a + b)/2)·sin((a – b)/2)”]
Giá trị lượng giác đặc biệt”:
[ “sin 0° = 0, sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1”,
“cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2, cos 90° = 0”,
“tan 0° = 0, tan 30° = √3/3, tan 45° = 1, tan 60° = √3”]
Xem thêm: